1．前言
在微机保护装置中，首先要对反映被保护设备的电气量（电压、电流）进行采集，然后对这些采集的数据进行数字滤波，再对这些经过数字滤波的数字信号进行数学运算、逻辑运算，并进行分析判断，最终输出跳闸命令、信号命令或计算结果，以实现各种继电保护功能。目前，实现模拟量计算幅值的算法有很多，而傅立叶算法在微机保护中作为计算信号幅值的算法被广泛采用，不但可以求出各次谐波分量的幅值和相角，而且具有一定的滤波作用，可有效滤除恒定直流分量和各正次谐波分量。
2．傅里叶算法原理
那么，到底什么是傅里叶变换算法？傅里叶变换（Fourier transform）是一种线性的积分变换。因其基本思想首先由法国学者傅里叶系统提出，所以以其名字来命名以示纪念。
傅里叶变换一般分为连续傅里叶变换和离散傅里叶变换，电力系统中电气量（电压、电流）在进入微机保护装置后，软件通过AD对模拟量进行固定采样频率的等间隔采样，会得到一组周期性的离散信号，赢咖2以此信号来计算出相应幅值和相角。因此，这里应用的是离散傅里叶变换，其变换公式如下：
傅氏算法的基本思路来自傅里叶级数，一个周期函数满足狄里赫利条件，就可以将这个周期函数分解为一个级数，即一个周期性函数可以分解为直流分量、基波分量及各次谐波的无穷级数，如下表示：
据傅氏级数的原理，可以求出 、 分别如下：
上述公式中 表示基波角频率； 和 分别是各次谐波的正弦和余弦的幅值，其中比较特殊的有： 表示直流分量， 表示基波分量正、余弦项的幅值。根据上述公式计算各次谐波时，是通过对余弦各值进行周期性的累加，所以就消除了直流分量 的影响。
已知获得的各次谐波的正弦和余弦的幅值 和 ，即可得到谐波有效的幅值及应用相角θn。
3．软件实现
软件通过AD对模拟量进行固定采样频率的等间隔采样，设每周波采样点为N，即w1=2π/N，采样次数为k。 和 可变换为：
这里赢咖2来计算信号的基波分量，首先求出基波分量（n=1）的实部和虚部 。以我赢咖2最新继电保护装置为例，采用32位高性能SoC嵌入式微机处理器，大容量的RAM和Flash Memory，高精度AD，每周波采样点数N=128，则每周波采样值分别是i0、i1、i2……i127，同时其对应的基波正弦和余弦系数如下表所示。
基波正弦和余弦系数（N=128）
根据上述公式，进行基波正、余弦的系数累计相加，于是可得：
由此即可进一步计算出相应的幅值和相位。
基础软件开发部 羊阳